Условия оптимальности для задачи чебышевской аппроксимации
(Постановка задачи. Регулярность ограничений. Условия оптимальности. Геометрическая
интерпретация условий оптимальности. Условия оптимальности в форме Куна-Таккера.
Альтернансная форма условий оптимальности.)
Линейная чебышевская аппроксимация
(Постановка задачи и характеризация решения. Чебышевская система функций и ее
использование в аппроксимации. Численные методы: метод сеток и решение
дискретной задачи; выравнивание максимумов; метод последовательной чебышевской
интерполяции Ремеза.)
Нелинейная чебышевская аппроксимация для дискретных задач
Методы линеаризации для задач с линейными ограничениями: описание методов,
обоснование методов, глобальная сходимость, квадратичная сходимость в окрестности
чебышевской точки. Рекомендации по ускорению сходимости.
Методы наискорейшего спуска.
Решение задач с нелинейными ограничениями: t–метод: описание, обоснование, сходимость)
Чебышевская ΣΠ-аппроксимация (равномерная аппроксимация прямоугольной
матрицы матрицами меньшего ранга)
(Постановка задачи и ее разрешимость.
ΣΠ-аппроксимация: альтернансные признаки оптимальности, решение задачи
на ступенчатом цикле,
метод выравнивания для решения задачи.
ΣΠ-аппроксимация: необходимые условия оптимальности, достаточные условия
локального минимума, квадратный альтернанс, достаточный признак глобального минимума,
метод групповой релаксации для решения задачи, решение задачи на «полосе» и оценка
снизу для наилучшего приближения.
Π-аппроксимация: определение альтернансов, необходимые и достаточные признаки
локального минимума, достаточные признаки глобального минимума.)
ЛИТЕРАТУРА
Даугавет В.А., Малоземов В.М. Квадратичная скорость сходимости одного метода
Даугавет В.А., Малоземов В.М. Нелинейные задачи аппроксимации// в кн.
Современное состояние теории исследования операций. М. Наука. 1979. 464 с.
линеаризации для решения дискретных минимаксных задач// ЖВМФМ. 1981. Т. 20,
№ 4. с. 835-843.
Пшеничный Б.Н. Метод линеаризации. М. Наука 1983. 136 с.
Даугавет В.А., Малоземов В.Н., Паляева В.Н. Методы линеаризации
в дискретных задачах чебышевского приближения //в сб. Негладкие
задачи теории оптимизациии и управления. ЛГУ, 1982 - С. 148-174.
Даугавет В.А., Сазонова Л.В. Некоторые вопросы многомерной
аппроксимации // Методы вычисл. Вып.14.- ЛГУ, 1985 -С. 109-128.
Даугавет В.А., Большакова Л.В. Чебышевская аппро\-к\-симация
функции двух переменных произведением функций одной
переменной // Методы вычисл. Вып.16. ЛГУ, 1991 с.145-164.
Даугавет В.А., Таныгина Н.А. Оценка наилучшего приближения
в равномерной ??-аппроксимации.// (2004, препринт.)
Вестник СПбГУ. Сер.1, 2004, вып.3, с. 17 - 23 .
Ремез Е.Я. Основы численных методов чебышевского приближения.
Киев. 1969 г.
Пшеничный Б.Н. Выпуклый анализ и экстремальные задачи. М. Наука.
1980, 319 с.
Крейн М.Г., Нудельман А.А. Проблема моментов Маркова и
экстремальные задачи. М. Наука. 1973. 551 с.