Программа курса доц. В. А. Даугавет

"ТЕОРИЯ И МЕТОДЫ ЧЕБЫШЁВСКОЙ АППРОКСИМАЦИИ"

  1. Условия оптимальности для задачи чебышевской аппроксимации
    (Постановка задачи. Регулярность ограничений. Условия оптимальности. Геометрическая интерпретация условий оптимальности. Условия оптимальности в форме Куна-Таккера. Альтернансная форма условий оптимальности.)
  2. Линейная чебышевская аппроксимация
    (Постановка задачи и характеризация решения. Чебышевская система функций и ее использование в аппроксимации. Численные методы: метод сеток и решение дискретной задачи; выравнивание максимумов; метод последовательной чебышевской интерполяции Ремеза.)
  3. Нелинейная чебышевская аппроксимация для дискретных задач
    Методы линеаризации для задач с линейными ограничениями: описание методов, обоснование методов, глобальная сходимость, квадратичная сходимость в окрестности чебышевской точки. Рекомендации по ускорению сходимости. Методы наискорейшего спуска. Решение задач с нелинейными ограничениями: t–метод: описание, обоснование, сходимость)
  4. Чебышевская ΣΠ-аппроксимация (равномерная аппроксимация прямоугольной матрицы матрицами меньшего ранга)
    (Постановка задачи и ее разрешимость.
    ΣΠ-аппроксимация: альтернансные признаки оптимальности, решение задачи на ступенчатом цикле, метод выравнивания для решения задачи.
    ΣΠ-аппроксимация: необходимые условия оптимальности, достаточные условия локального минимума, квадратный альтернанс, достаточный признак глобального минимума, метод групповой релаксации для решения задачи, решение задачи на «полосе» и оценка снизу для наилучшего приближения.
    Π-аппроксимация: определение альтернансов, необходимые и достаточные признаки локального минимума, достаточные признаки глобального минимума.)

 

 

ЛИТЕРАТУРА

  1. Даугавет В.А., Малоземов В.М. Квадратичная скорость сходимости одного метода
  2. Даугавет В.А., Малоземов В.М. Нелинейные задачи аппроксимации// в кн. Современное состояние теории исследования операций. М. Наука. 1979. 464 с. линеаризации для решения дискретных минимаксных задач// ЖВМФМ. 1981. Т. 20, № 4. с. 835-843.
  3. Пшеничный Б.Н. Метод линеаризации. М. Наука 1983. 136 с.
  4. Даугавет В.А., Малоземов В.Н., Паляева В.Н. Методы линеаризации в дискретных задачах чебышевского приближения //в сб. Негладкие задачи теории оптимизациии и управления. ЛГУ, 1982 - С. 148-174.
  5. Даугавет В.А., Сазонова Л.В. Некоторые вопросы многомерной аппроксимации // Методы вычисл. Вып.14.- ЛГУ, 1985 -С. 109-128.
  6. Даугавет В.А., Большакова Л.В. Чебышевская аппро\-к\-симация функции двух переменных произведением функций одной переменной // Методы вычисл. Вып.16. ЛГУ, 1991 с.145-164.
  7. Даугавет В.А., Таныгина Н.А. Оценка наилучшего приближения в равномерной ??-аппроксимации.// (2004, препринт.) Вестник СПбГУ. Сер.1, 2004, вып.3, с. 17 - 23 .
  8. Ремез Е.Я. Основы численных методов чебышевского приближения. Киев. 1969 г.
  9. Пшеничный Б.Н. Выпуклый анализ и экстремальные задачи. М. Наука. 1980, 319 с.
  10. Крейн М.Г., Нудельман А.А. Проблема моментов Маркова и экстремальные задачи. М. Наука. 1973. 551 с.