Вопросы к экзамену по курсу доц. И. В. Агафоновой
"ЭКСТРЕМАЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ"
Построение мультипликаторов и их применение при матричных операциях.
Задача линейного программирования и различные формы ее записи. Приведение общей задачи ЛП к симметричной форме записи.
Приведение общей задачи ЛП к каноническому виду.
Условие оптимальности базисного плана канонической задачи ЛП.
Симплекс-метод и его сходимость
Теорема о существовании решения задачи ЛП.
Формулы пересчета при симплекс-методе.
Построение начального базисного плана с помощью искусственных переменных.
Борьба с зацикливанием симплекс-метода. Правило Блэнда.
Двойственность для задач линейного программирования в симметричной форме записи. Критерии оптимальности.
Запись двойственной задачи и условий дополнительности для задачи ЛП общего вида.
Матричные игры в чистых стратегиях.
Матричные игры в смешанных стратегиях. Теорема фон Неймана.
Матричные игры. Критерий седловой точки для игры в смешанных стратегиях.
Постановка задачи математического программирования. Выпуклое программирование.
Теорема Куна-Таккера
Критерий оптимальности для задачи выпуклого программирования с линейными ограничениями.
Методы штрафных функций для нелинейной оптимизации.
Транспортная задача в матричной постановке. Существование решения.
Критерий оптимальности для транспортной задачи. Метод потенциалов. Связь с симплекс-методом.
ЛИТЕРАТУРА
Ашманов С.А. Линейное программирование. М.: Наука, 1981.
Сухарев А.Г., Тимохов А.В., Федоров В.В. Курс методов оптимизации.– М.: Наука, 1986.
Карманов В.Г. Математическое программирование. 5-е изд.– М.: Физматлит, 2001.
Конюховский П.В. Математические методы исследования операций в экономике. – СПб.: Изд-во С.-Петерб.ун-та, 2008.
Гавурин М.К., Малоземов В.Н. Экстремальные задачи с линейными ограничениями. – Л., 1984.
Мину М. Математическое программирование. М.: Наука, 1990.
Таха, Х.А. Введение в исследование операций. – 7-е изд – М.: Издательский дом «Вильямс», 2005.