Вопросы к экзамену по курсу доц. И. В. Агафоновой

"ЭКСТРЕМАЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ"

  1. Построение мультипликаторов и их применение при матричных операциях.
  2. Задача линейного программирования и различные формы ее записи. Приведение общей задачи ЛП к симметричной форме записи.
  3. Приведение общей задачи ЛП к каноническому виду.
  4. Условие оптимальности базисного плана канонической задачи ЛП.
  5. Симплекс-метод и его сходимость
  6. Теорема о существовании решения задачи ЛП.
  7. Формулы пересчета при симплекс-методе.
  8. Построение начального базисного плана с помощью искусственных переменных.
  9. Борьба с зацикливанием симплекс-метода. Правило Блэнда.
  10. Двойственность для задач линейного программирования в симметричной форме записи. Критерии оптимальности.
  11. Запись двойственной задачи и условий дополнительности для задачи ЛП общего вида.
  12. Матричные игры в чистых стратегиях.
  13. Матричные игры в смешанных стратегиях. Теорема фон Неймана.
  14. Матричные игры. Критерий седловой точки для игры в смешанных стратегиях.
  15. Постановка задачи математического программирования. Выпуклое программирование.
  16. Теорема Куна-Таккера
  17. Критерий оптимальности для задачи выпуклого программирования с линейными ограничениями.
  18. Методы штрафных функций для нелинейной оптимизации.
  19. Транспортная задача в матричной постановке. Существование решения.
  20. Критерий оптимальности для транспортной задачи. Метод потенциалов. Связь с симплекс-методом.

 

 

ЛИТЕРАТУРА

  1. Ашманов С.А. Линейное программирование. М.: Наука, 1981.
  2. Сухарев А.Г., Тимохов А.В., Федоров В.В. Курс методов оптимизации.– М.: Наука, 1986.
  3. Карманов В.Г. Математическое программирование. 5-е изд.– М.: Физматлит, 2001.
  4. Конюховский П.В. Математические методы исследования операций в экономике. – СПб.: Изд-во С.-Петерб.ун-та, 2008.
  5. Гавурин М.К., Малоземов В.Н. Экстремальные задачи с линейными ограничениями. – Л., 1984.
  6. Мину М. Математическое программирование. М.: Наука, 1990.
  7. Таха, Х.А. Введение в исследование операций. – 7-е изд – М.: Издательский дом «Вильямс», 2005.