Вопросы к экзамену по курсу доц. Н. И. Наумовой
"ТЕОРИЯ ИГР"
Игра в нормальной форме.
Ситуация равновесия по Нэшу. Примеры.
Свойства ситуаций равновесия по Нэшу в антагонистических играх. Пример отсутствия этих свойств в неантагонистических играх.
Теорема о минимаксе.
Ситуации сильного равновесия.
Позиционные игры. Сведение позиционной игры к игре в нормальной форме.
Существование ситуации равновесия в конечной позиционной игре с полной информацией.
Вероятностное расширение игры. Случаи конечного и бесконечного множества игроков.
Теорема существования Нэша. Примеры необходимости конечного числа игроков и конечности множеств стратегий.
Теорема Какутани о неподвижной точке и ее применение.
Естественная метрика в антагонистических играх. Достаточное условие существования ситуации ε-равновесия в смешанных стратегиях.
Теоремы о существовании ситуаций равновесия для непрерывных антагонистических игр.
Игры с выпуклыми по второй переменной функциями выигрыша.
Дуэли с одним выстрелом.
Многошаговые игры. Решение игры инспектор-нарушитель.
Кооперативные игры. Примеры возникновения.
Дележи кооперативной игры.
С-ядро, условие его непустоты.
Вектор Шепли произвольных игр.
Вектор Шепли для игр власти.
Вектор Шепли как реализации двух вероятностных моделей.
Вектор Шепли как решение задачи минимизации.
Связь вектора Шепли с С-ядром.
Вектор Банзафа. Его нормировки.
Устойчивые множества для ориентированных графов.
Решение по Нейману-Моргенштерну игры трех лиц.
N-ядро, его существование и одноточечность. Примеры. Связь с С-ядром.
М-устойчивое множество. Теорема существования.
Методы решения матричных игр.
Оптимальность по Парето.
Параметрические описания слабо Парето-оптимальных множеств.
Арбитражная схема Нэша.
Аксиоматическое обоснование значения матричной игры.
ЛИТЕРАТУРА
Оуэн Г. Теория игр.М.,УРСС, 2004
Петросян Л.А., Зенкевич Н.А., Семина Е.А. Теория игр. М., 1998
Воробьев Н.Н. Теория игр. Лекции для экономистов-кибернетиков.ЛГУ, 1974
Подиновский В.В., Ногин В.Д. Парето-оптимальные решения многокритериальных задач. М., Наука, 1982
Мулен Э. Теория игр с примерами из математической экономики. Мир, 1985
Мулен Э. Кооперативное принятие решений: аксиомы и модели. Мир, 19991
Льюс Р.Д., Райфа Х. Игры и решения. Введение и критический обзор. М. ИЛ,1961..
Карлин С. Математические методы в теории игр, программировании и экономике. М. Мир, 1964
Воробьев Н.Н. Основы теории игр. Бескоалиционные игры. М. Наука, 1984
Партхасаратхи Т., Рагхаван Т. Некоторые вопросы теории игр двух лиц. М. Мир 1974
Печерский С.Л., Беляева А.А. Теория игр для экономистов. Вводный курс. Европейский университет в Санкт-Петербурге, 2001
Наумова Н.И. Вектор Шепли в ТП-кооперативных играх. Методическое пособие, СПб.. 2002
Наумова Н.И. Отношения предпочтения в задачах векторной оптимизации. Методическое пособие, СПб.. 2002.