Программа спецкурса
"Геометрическое моделирование"
§ 1. Полиномы Бернштейна и кривые Безье.
Базисные полиномы Бернштейна. Полиномы в форме Бернштейна. Определение кривой Безье.
§ 2. Свойства кривых Безье.
Алгоритм Кастельжо для вычисления точек кривой Безье. Повышение порядка кривой Безье.
§ 3. Составные кривые Безье.
Производная полинома в форме Бернштейна. Построение гладкой составной кривой Безье.
§ 4. Проективные кривые Безье.
Аналитическое задание проективной кривой Безье. Построение окружности при помощи проективных кривых Безье.
§ 5. Периодические кривые Безье.
Ядро Валле Пуссена. Тригонометрический полином в форме Валле Пуссена. Периодическая кривая Безье. Повышение порядка периодической кривой Безье. Форма периодической кривой Безье, построенной по трём полюсам.
§ 6. Дискретные периодические сплайны.
Дискретные периодические сплайны с векторными коэффициентами. Построение кривых при помощи дискретных сплайнов. Свойство минимальной нормы.
§ 7. Предел дискретных периодических сплайнов.
Предел интерполяционных дискретных периодических сплайнов. Геометрический смысл предельной теоремы.
§ 8. Задача эрмитовой интерполяции в дискретном периодическом случае.
Решение интерполяционной задачи. Свойства минимальной нормы для интерполяционного сплайна.
§ 9. Поверхности Безье.
Поверхность Безье на четырёхугольнике. Составные поверхности Безье. Условие гладкости составной поверхности.
§ 10. Проективные поверхности Безье.
Определение проективной поверхности Безье на четырёхугольнике. Построение поверхностей сферы и тора.
§ 11. Поверхности Кунса.
Билинейная поверхность Кунса. Экстремальное свойство билинейной поверхности. Смешивающие функции. Бикубическая поверхность Кунса. Составные поверхности Кунса. Поверхность вращения как поверхность Кунса.
§ 12. Дискретные поверхности Кунса.
Обобщение поверхностей Кунса. Построение дискретных поверхностей на базе дискретных периодических сплайнов.
ЛИТЕРАТУРА