Вопросы к зачету по курсу проф. Н. Н. Петрова

"ЗАДАЧИ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ"

  1. Оптимальное и конфликтное управление.
  2. Динамические полисистемы и дифференциальнцые включения.
  3. Свойства траекторий системы управления в классе кусочно непрерывных управлений.
  4. Управление в форме обратной связи. Дифференциальные уравнения с разрывными правыми частями.
  5. Задача об устойчивости движения и управляемость.
  6. Множество управляемости и критерий его одноточечности.
  7. Теорема об области управляемости.
  8. Алгебры Ли векторных полей и геометрическая интерпретация скобки Ли.
  9. Теоремы о размерности множества управляемости.
  10. Задача об устойчивости в целом.
  11. Теорема о полной управляемости.
  12. Критерий нормальной локальной управляемости в терминах множеств управляемости за конечное время.
  13. Формулировка и обсуждение принципа максимума Понтрягина.
  14. Модельный пример задачи быстродействия.
  15. Свойства функции Беллмана для задачи быстродействия.
  16. Вывод основного уравнения динамического программирования.
  17. Непрерывность снизу функции Беллмана.
  18. Непрерывность сверху функции Беллмана.
  19. Критерий нормальной локальной управляемости в терминах поверхностей уровня функции Беллмана.
  20. Доказательство принципа максимума для достаточно гладкой функции Беллмана.
  21. Свойства множества управляемости линейной системы.
  22. Полная управляемость линейных систем.
  23. Теорема о структуре оптимального управления в задаче линейного быстродействия.
  24. Теорема существования оптимального управления.
  25. Положительные базисы.
  26. Теорема о неявной положительной функции.
  27. Теорема о нормальной локальной управляемости по нулевому приближению.
  28. Теорема об отсутствии нормальной локальной управляемости по нулевому приближению.
  29. Теорема об отсутствии нормальной локальной управляемости в одном критическом случае.
  30. Теорема о нормальной локальной управляемости для двух векторных полей в плоскости.

 

 

ЛИТЕРАТУРА

  1. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М: ФМ. 1961. 391 с.
  2. Болтянский В.Г. Математические методы оптимального управления. М.: ФМ, 1966. 307 с.
  3. Матвеев А.С., Якубович В.А. Абстрактная теория оптимального управления. СПб.: из-во СПб. ун-та, 1994. 364 с.
  4. Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин С.В. Оптимальное управление. М.: Наука, 1979. 288 с.
  5. Янг Л. Лекции по вариационному исчислению и оптимальному управлению. М.: Мир, 1974.-488 с.
  6. Красовский Н.Н., Субботин А.И. Позиционные дифференциальные игры. М.: Наука, 1974. 455 с.
  7. Филиппов А.Ф. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью. М.: Наука, 1985. 224 с.
  8. Габасов Р., Кириллова Ф.М. Качественная теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1971. 508 с.
  9. Варга Дж. Оптимальное управление дифференциальными и функциональными уравнениями. М.: ИЛ, 1980. 624 с.
  10. Беллман Р. Динамическое программирование. М.: ИЛ, 1980. 400 c.