Вопросы к экзамену
по курсу проф. В. Н. Малоземова
“ДИСКРЕТНЫЙ СПЛАЙН-ГАРМОНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ”
(1997)
Три вспомогательные леммы.
Дискретное преобразование Фурье (ДПФ). Формула обращения.
Обобщенное равенство Парсеваля.
Циклическая свертка. Теорема о свертке.
Коммутативность и ассоциативность циклической свертки.
Представление линейного инвариантного относительно сдвига преобразования сигналов.
Дискретные функции Бернулли. Основные свойства.
Разложение сигнала по функциям Бернулли.
Дискретные периодические В-сплайны. Основные свойства.
Определение и свойства последовательности
{
T
r
(
l
)}.
Разложение дискретного В-сплайна по функциям Бернулли.
Определение дискретного периодического сплайна. Пространство
S
r
.
Эквивалентное определение пространства
S
r
в терминах разложения по функциям Бернулли.
Ключевое соотношение для дискретных периодических сплайнов.
Явное решение задачи дискретной сплайн-интерполяции.
Экстремальное свойство дискретного интерполяционного сплайна.
Постановка задачи о сглаживании дискретных периодических данных. Критическое значение параметра точности.
Дискретный сглаживающий сплайн: существование, единственность и характеризация.
Явное построение дискретного сглаживающего сплайна.
Представление дискретного сглаживающего сплайна в виде разложения по сдвигам В-сплайна.
Решение задачи о сглаживании дискретных периодических данных.
Ортогональный базис в пространстве
S
r
.
Свойства ортогональных сплайнов.
Характеризация отцовских сплайн-вейвлетов.
Характеризация двойственного сплайн-вейвлета. Основные примеры.
Метод наименьших квадратов для сплайн-обработки дискретных периодических данных.
Рекуррентная формула для дискретных ортогональных сплайнов.
Ортогональный базис в вейвлетном пространстве.
Материнские ортонормированные сплайн-вейвлеты.
Вейвлетное разложение пространства
S
r
.
Алгоритм сплайн-вейвлетной декомпозиции.
Алгоритм реконструкции сплайна по его вейвлетному разложению.
Дискретный периодический В-вейвлет.
Представление В-вейвлета в виде разложения по сдвигам В-сплайна.
Симметричный В-вейвлет.
Перестройка базиса из сдвигов единичного импульса в экспоненциальный базис.
Ортогональность промежуточных базисов.
Алгоритм Кули—Тьюки.