Вопросы к экзамену

по курсу проф. В. Н. Малоземова

“ДИСКРЕТНЫЙ СПЛАЙН-ГАРМОНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ”

(1997)

 

  1. Три вспомогательные леммы.
  2. Дискретное преобразование Фурье (ДПФ). Формула обращения.
  3. Обобщенное равенство Парсеваля.
  4. Циклическая свертка. Теорема о свертке.
  5. Коммутативность и ассоциативность циклической свертки.
  6. Представление линейного инвариантного относительно сдвига преобразования сигналов.
  7. Дискретные функции Бернулли. Основные свойства.
  8. Разложение сигнала по функциям Бернулли.
  9. Дискретные периодические В-сплайны. Основные свойства.
  10. Определение и свойства последовательности {Tr(l)}.
  11. Разложение дискретного В-сплайна по функциям Бернулли.
  12. Определение дискретного периодического сплайна. Пространство Sr.
  13. Эквивалентное определение пространства Sr в терминах разложения по функциям Бернулли.
  14. Ключевое соотношение для дискретных периодических сплайнов.
  15. Явное решение задачи дискретной сплайн-интерполяции.
  16. Экстремальное свойство дискретного интерполяционного сплайна.
  17. Постановка задачи о сглаживании дискретных периодических данных. Критическое значение параметра точности.
  18. Дискретный сглаживающий сплайн: существование, единственность и характеризация.
  19. Явное построение дискретного сглаживающего сплайна.
  20. Представление дискретного сглаживающего сплайна в виде разложения по сдвигам В-сплайна.
  21. Решение задачи о сглаживании дискретных периодических данных.
  22. Ортогональный базис в пространстве Sr.
  23. Свойства ортогональных сплайнов.
  24. Характеризация отцовских сплайн-вейвлетов.
  25. Характеризация двойственного сплайн-вейвлета. Основные примеры.
  26. Метод наименьших квадратов для сплайн-обработки дискретных периодических данных.
  27. Рекуррентная формула для дискретных ортогональных сплайнов.
  28. Ортогональный базис в вейвлетном пространстве.
  29. Материнские ортонормированные сплайн-вейвлеты.
  30. Вейвлетное разложение пространства Sr.
  31. Алгоритм сплайн-вейвлетной декомпозиции.
  32. Алгоритм реконструкции сплайна по его вейвлетному разложению.
  33. Дискретный периодический В-вейвлет.
  34. Представление В-вейвлета в виде разложения по сдвигам В-сплайна.
  35. Симметричный В-вейвлет.
  36. Перестройка базиса из сдвигов единичного импульса в экспоненциальный базис.
  37. Ортогональность промежуточных базисов.
  38. Алгоритм Кули—Тьюки.