Вопросы к экзамену по курсу проф. В. Н. Малоземова

"Геометрическое моделирование"

  1. Полиномы Бернштейна и кривые Безье. Повышение порядка кривой Безье.
  2. Алгоритм Кастельжо для вычисления точек кривой Безье.
  3. Производная полинома в форме Бернштейна. Построение гладкой составной кривой Безье.
  4. Проективные кривые Безье. Построение окружности при помощи проективных кривых Безье.
  5. Периодические кривые Безье. Повышение порядка периодической кривой Безье.
  6. Теорема о форме периодической кривой Безье, построенной по трём полюсам.
  7. Построение кривых при помощи дискретных периодических сплайнов с векторными коэффициентами.
  8. Предел дискретных периодических сплайнов.
  9. Задача эрмитовой интерполяции в дискретном периодическом случае.
  10. Поверхность Безье на четырёхугольнике. Алгоритм Кастельжо для вычисления точек поверхности Безье.
  11. Гладкие составные поверхности Безье.
  12. Проективные поверхности Безье. Построение поверхностей сферы и тора.
  13. Билинейные поверхности Кунса. Экстремальное свойство билинейной поверхности.
  14. Бикубические поверхности Кунса.
  15. Обобщение поверхностей Кунса. Построение дискретных поверхностей на базе дискретных периодических сплайнов.
  16. Свойства B-сплайнов с целочисленными узлами. Масштабирующее уравнение.
  17. Вычисление значений сплайна с целочисленными узлами при помощи метода subdivision.
  18. Необходимое условие сходимости схемы subdivision.
  19. Достаточное условие сходимости схемы subdivision.
  20. Теорема о представлении предельной функции процесса subdivision.
    21.